Назва розділу, теми | Учень повинен знати | Предметні уміння та способи навчальної діяльності |
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ |
Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ |
Дійсні числа (натуральні, цілі, рацiональнi та iррацiональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними | - - властивості дій з дійсними числами;
- - правила порівняння дійсних чисел;
- - ознаки подiльностi натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10;
- - правила округлення цілих чисел і десяткових дробів;
- - означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня;
- - властивості кopeнів;
- - означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості;
- - числові проміжки;
- - модуль дійсного числа та його властивості
| - - розрізняти види чисел та числових проміжків;
- - порівнювати дійсні числа;
- - виконувати дії з дійсними числами;
- - використовувати ознаки подільності;
- - знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше;
- - перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб – у звичайний;
- - округлювати цілі числа і десяткові дроби;
- - використовувати властивості модуля до розв’язання задач
|
Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки | - - відношення, пропорції;
- - основна властивість пропорції;
- - означення відсотка;
- - правила виконання відсоткових розрахунків - знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відcoткa;
- - розв'язувати задачі на вiдсотковi розрахунки та пропорції
| - - знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відcoткa;
- - розв'язувати задачі на вiдсотковi розрахунки та пропорції
|
Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення | - - означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними;
- - означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності;
- - означення одночлена та многочлена;
- - правила додавання, вiднiмання i множення одночленів та многочленів;
- - формули скороченого множення;
- - розклад многочлена на множники;
- - означення алгебраїчного дробу;
- - правила виконання дій з алгебраїчними дробами;
- - означення та властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми;
- - основна логарифмічна тотожність;
- - означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу;
- - основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї;
- - формули зведення;
- - формули додавання та наслідки з них
| - - виконувати тотожні перетворення рацiональних, iррацiональних, степеневих, показникових, логарифмiчних, тригонометричних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних
|
Розділ: РIВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА ЇХ СИСТЕМИ |
Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи. 3астосування рівнянь, нерівностей та їx систем до розв'язування текстових задач | - - рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною;
- - нepiвність з однією змінною, означення розв'язку нepiвнocтi з однією змінною;
- - означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язань;
- - рівносильні рівняння, нерівності та їх системи;
- - методи розв'язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмiчних, тригонометричних рівнянь
| - - розв'язувати рівняння i нepiвнocтi першого та другого степенів, а також рівняння i нepiвнocтi, що зводяться до них;
- - розв'язувати системи рівнянь i нерівностей першого i другого степенів, а також ті, що зводяться до них;
- - розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять степеневі, показникові, логарифмiчнi та тригонометричні вирази;
- - розв'язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази;
- - розв'язувати iррацiональнi рівняння;
- - застосовувати загальні методи та прийоми (розкладання на множники, заміна змінної, застосування властивостей функцій) у процесі розв'язування рівнянь, нерівностей та систем;
- - користуватися графічним методом розв'язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем;
- - застосовувати рівняння, нepiвнocтi та системи до розв'язування текстових задач;
- - розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять змінну під знаком модуля;
- - розв'язувати рівняння, нepiвнocтi та системи з параметрами
|
Розділ: ФУНКЦІЇ |
Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості. Числові послiдовностi | - - означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції;
- - способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми;
- - означення функції, оберненої до заданої;
- - означення арифметичної та геометричної прогресій;
- - формули n -го члена арифметичної та геометричної прогресій;
- - формули суми n перших членів арифметичної та геометричної прогресій;
- - формула суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником |q| > 1
| - - знаходити область визначення, область значень функції;
- - досліджувати на парність (непарність), перiодичнiсть функцію;
- - будувати графіки елементарних функцій, вказаних у назві теми;
- - встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком;
- - використовувати перетворення графiкiв функцій;
- - розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії
|
Похідна функції, її геометричний та фізичний змicт. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання | - - рівняння дотичної до графіка функції в точці;
- - означення похідної функції в точці;
- - фізичний та геометричний зміст похідної;
- - таблиця похідних елементарних функцій;
- - правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;
- - правило знаходження похідної складеної функції
| - - знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці;
- - знаходити похідні елементарних функцій;
- - знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу;
- - знаходити похідну суми, добутку i частки двох функцій;
- - знаходити похідну складеної функції;
- - розв'язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної
|
Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графiкiв функцій | - - достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку;
- - екстремуми функції;
- - означення найбільшого i найменшоro значень функції
| - - знаходити проміжки монотонності функції;
- - знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції;
- - досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;
- - розв'язувати прикладні задачі на знаходження найбільших i найменших значень
|
Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій | - - означення первicної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції;
- - таблиця первісних функцій;
- - правила знаходження первісних;
- - формула Ньютона - Лейбнiца
| - - знаходити первісну, використовуючи її основні властивості;
- - застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла;
- - обчислювати площу криволiнiйної трапеції за допомогою інтеграла;
- - розв'язувати найпростіші прикладні задачі, що зводяться до знаходження інтеграла
|
Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ |
Перестановки (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовiрність випадкової події. Вибіркові характеристики | - - означення перестановки (без повторень);
- - комбінаторні правила суми та добутку;
- - класичне означення ймовiрностi події, найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей подій;
- - означення вибіркових характеристик рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення);
- - графiчна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації
| - - розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі;
- - обчислювати в найпростіших випадках ймовiрностi випадкових подій;
- - обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення)
|
ГЕОМЕТРІЯ |
Розділ: ПЛАНІМЕТРІЯ |
Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості | - - поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;
- - аксіоми планiметрiї;
- - суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута;
- - властивості суміжних та вертикальних кутів;
- - властивість бісектриси кута;
- - паралельні та перпендикулярні прямі;
- - перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;
- - ознаки паралельності прямих;
- - теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса
| - - застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Коло та круг | - - коло, круг та їх елементи;
- - центральні, вписані кути та їх властивості;
- - властивості двох хорд, що перетинаються;
- - дотичні до кола та її властивості
| - - застосовувати набуті знання до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Трикутники | - - види трикутників та їх основні властивості;
- - ознаки рівності трикутників;
- - медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості;
- - теорема про суму кутів трикутника;
- - нерівність трикутника;
- - середня лінія трикутника та її властивості;
- - коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;
- - теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника;
- - співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;
- - теорема синусів;
- - теорема косинусів
| - - класифікувати трикутники за сторонами та кутами;
- - розв'язувати трикутники;
- - застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy;
- - знаходити радіуси кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник
|
Чотирикутник | - - чотирикутник та його елементи;
- - паралелограм та його властивості;
- - ознаки паралелограма;
- - прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості;
- - середня лінія трапеції та її властивість;
- - вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники
| - - застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Многокутники | - - многокутник та його елементи, опуклий многокутник;
- - периметр многокутника;
- - сума кутів опуклого многокутника;
- - правильний многокутник та його властивості;
- - вписані в коло та описані навколо кола многокутники
| - - застосовувати означення та властивості многокутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Геометричні величини та їх вимірювання | - - довжина відрізка, кола та його дуги;
- - величина кута, вимірювання кутів;
- - периметр многокутника;
- - формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора
| - - знаходити довжини вiдрiзкiв, гpaдycнi та радіанні міри кyтiв, площі геометричних фiгур;
- - обчислювати довжину кола та його дуг, площу круга, кругового сектора;
- - використовувати формули площ геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Координати та вектори на площині | - - прямокутна система координат на площині, координати точки;
- - формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;
- - рівняння прямої та кола;
- - поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;
- - додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;
- - розклад вектора за двома неколінеарними векторами;
- - скалярний добуток векторів та його властивості;
- - формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;
- - умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами
| - - знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;
- - складати рівняння прямої та рівняння кола;
- - виконувати дії з векторами;
- - знаходити скалярний добуток векторів;
- - застосовувати координати і вектори до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Геометричні перетворення | - - основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетія);
- - ознаки подібності трикутників;
- - відношення площ подібних фігур
| - - використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Розділ: СТЕРЕОМЕТРІЯ |
Прямі та площини у просторі | - - аксіоми і теореми cтepeoмeтpiї;
- - взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі;
- - ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин;
- - паралельне проектування;
- - ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин;
- - проекція похилої на площину, ортогональна проекція;
- - пряма та обернена теореми про три перпендикуляри;
- - відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими;
- - ознака мимобіжності прямих;
- - кут між прямими, прямою та площиною, площинами
| - - застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту;
- - знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі
|
Многогранники, тіла і поверхні обертання | - - двогранний кут, лінійний кут двогранного кута;
- - многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда;
- - тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера;
- - перерізи многогранників та тіл обертання площиною;
- - комбінації геометричних тіл;
- - формули для обчислення площ поверхонь, об’ємів многогранників i тіл обертання
| - - розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл;
- - встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла;
- - застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, тіл і поверхонь обертання до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту
|
Координати та вектори у просторі | - - прямокутна система координат у просторі, координати точки;
- - формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;
- - поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;
- - додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;
- - скалярний добуток векторів та його властивості;
- - формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;
- - умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами
| - - знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;
- - виконувати дії з векторами;
- - знаходити скалярний добуток векторів;
- - застосовувати координати і вектори до розв'язування стереометричних задач та задач практичного зміcтy
|